यदि mathop {Lim}limits_{x to 0} (x^{-3} sin 3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} (\frac{\sin 3x}{x^3} + \frac{a}{x^2} + b) = 0$.पदों को संयोजित करने पर: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o

Vedclass · Accepted Answer

$a = -3, b = 9/2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} (\frac{\sin 3x}{x^3} + \frac{a}{x^2} + b) = 0$.पदों को संयोजित करने पर: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\sin 3x + ax + bx^3}{x^3} = 0$.$\sin 3x$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर: $\sin 3x = 3x - \frac{(3x)^3}{3!} + \frac{(3x)^5}{5!} - \dots = 3x - \frac{27x^3}{6} + O(x^5)$.इसे व्यंजक में रखने पर: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{3x - \frac{27}{6}x^3 + ax + bx^3}{x^3} = 0$.सीमा के अस्तित्व के लिए,$x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए: $3 + a = 0 \Rightarrow a = -3$.अब,व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{-\frac{27}{6}x^3 + bx^3}{x^3} = -\frac{27}{6} + b = 0$.$b$ के लिए हल करने पर: $b = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$.

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ का अस्तित्व है और यह शून्य के बराबर है,तो:

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$\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल,जिसके लिए $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ है,है:

अऋण पूर्णांक $a$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim _{x \rightarrow 1}\left\{\frac{-a x+\sin (x-1)+a}{x+\sin (x-1)-1}\right\}^{\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}}=\frac{1}{4}$ है।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2+bx+c=0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha} \frac{1-\cos(ax^2+bx+c)}{(x-\alpha)^2} = $

यदि फलन $f(x)$,$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1}=\pi$ को संतुष्ट करता है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ किसी $\alpha \in R$ के लिए है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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